分数の大小を比較する４つの方法
この記事では、分数を比較するうえでの5つの異なる解き方について説明しています。
子どもたちは分数の大小を比較する方法として、以下の４つの方法で比較していると思います。
- 分母が同じ分数の比較
- 分子が同じ分数の比較
- 単位分数の比較
- 1/2との比較
これらの解き方は、すべて分数の正確な理解に基づいていおり、多くの分数の比較の処理に適しています。
次に進む前に下の各分数のペアを見て、どの解き方が比較する上で最も有益な方法かを判断してみてください。
また各比較の背後にあるあなたの推論を説明する方法も考えてください。
おそらく以下のようなことを思いつくでしょう:
- 最初のペアでは5/6が3/4より大きくなります。
1/6は1/4より小さく、5/6は1に限りなく近い。
つまり3/4より大きいということです。 - 2番目のペアでは3/5が3/8より大きくなります。
両方とも分子が3ですが、分母5番は分母8よりも大きいので3/5が大きくなります。 - 6/8は2/6より大きく、2/6は1/2より小さく、6/8は1/2よりも大きくなります。
- 2/6と4/6のペアは両方とも分母が6です。
もちろん分母が同じですので、これは4/6が2/6より大きいことを意味します。
どの解き方を使用するかを決定するときは、最も簡単な解き方を最初に試して後に難しい解き方へと移るのが普通かもしれません。
分母は同じですか？ 分子は同じですか？単位分数ですか？1/2 と比較してどうですか？
これらは分数を比較するときに、子どもたちに考えてほしいプロセスです。
分数の比較は分数の理解に基づくものでなければなりません。
分数の大小を比較する５つ目の方法
しかしこれらの最初の4つの解き方では解決できない部分があります。
8/12と3/4の比較を考えて下さい。
分子と分母が異なり1/2よりも大きく、一つは単位分数ですがもう一方は違います。
さてここで何をするべきでしょうか？ ここで等価の理解が役立ちます。
この場合、子供へ分母間の関係、つまり4の分母を12に書き換えることができるこということに気づかせるように誘導します。
どのように彼らをこのような理解に発展させるでしょうか？
これらを理解するのは、なかなか難しく、3/4は9/12と同じに見えません。
しかし、次の図を見ることで理解しやすくなると思います。
9/12は8/12よりも大きいので3/4は8/12より大きくなります。
共通の分母に着目する
分母4と12の間には倍数関係があります。
4の3倍は12であり、したがって同じ値にするために4にも3倍をします。
言い換えれば1/4は3/12と同じ値です。 頭で考えるとよくわかると思います。
この関係を十分に体験した後、なぜ分子と分母に同じ数を掛けて等価分数を見つけることができるのかを子供が理解することは容易でしょう。
このように、子どもたちが同等の分数を見つけるための手順を学ぶことが、分数の理解につながります。
共通の分子に着目する
よく見落とされることは、共通の分母ではなく共通の分子を見つける方がより意味があることがあるということです。
例えば3/8および15/60があります。 最初の4つの解き方を繰り返しますが、この分数には役は立ちません。
そこで分母の間の関係を探そうとしますが見つかりません。
そうではなく分子間の関係に注目し、3と15の間の乗法関係を発見し、3 x 5が15であることを理解します。
3/8に5/5を掛けると3/8は15/40に相当します。 そこでここで最初の戦略の1つに戻り15/40と15/60を比較します。
40は60よりも大きいので3/8と同じである15/40を持つことになります。
最後に、最初の4つの戦略のいずれも機能しない場合、また分子または分母の間に乗法関係がない場合はどうなるでしょうか？
例えば3/7と4/9を比較すると考えてください。
分子と分母は異なり、どちらも半分以下であり、分子または分母の間に乗法関係はありません。
この場合、最小公分母（LCD）を見つける必要があるのでしょうか？
あるいは共通の分子を持つように両方を変更する必要があるのでしょうか？
分数を本当に理解したとき、その解き方は無限です！
最後に
子供が分数感覚を発達させるためには、分数を概念的に理解することが重要です。
私たちの多くは分数を深く理解するよう教えられていませんでした。
私たちは概念の理解には役立たない方法と技を学びました。
子供たちにそれ以上のものを教えてあげるのは、私たち親や教師の責任です。
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